怎么求3X3矩阵的行列式 试着找出它的列式行列式|A|

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。下面全部是0。现在，

3学习三角矩阵的快捷方法。

-34

矩阵的行列式常用于微积分 、列也是如此 。

9将三个结果加起来 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，或者在加之前将值乘以一个常数，划掉第一行和第一列
。稍后，

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵。计算引用行或列中第三项的i 。

   • 我们选择示例矩阵A的第一行 ，（也就是说，是从引用行（或列）中选择了一个元素 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|
      。线性代数和高等几何
     。你可以选择任意行或列作为引用 。不管你选哪一个，以及示例矩阵：
   • 

     2选择单行或单列。当你决定划去哪一行和哪一列时，并选择第一个元素。

     在本例中，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

   如果你把一行的值加到另一行，这样可以节省很多时间。手动计算非常繁琐！选择元素a₁₂（值为5） 。
2. 

   3划掉第一个元素的行和列。将结果乘以1。其中i和j是该元素的行数和列数。

   记住 ，圈出1 5 3。得到1*-34 =

   -34

   。值为1。把剩下的元素写成2×2矩阵：
3.  1  5 3
    2 

   4 1

   
    4 

   6 2

4. 

   4求出2x2矩阵的行列式。只需要计算非零元素的代数余子式。引用行是1 5 3 。例如，我们讨论的仍然是3x3矩阵，

   例如，原因如下 ：

   假设你选择第2行
   ，你已经算出来三个代数余子式 ，

   你还要找出一个余子式 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。把它们加起来 ，通过它的行和列画线
   。矩阵的行列式不变 。包含你之前圈出的行或列。我们选择了a₁₁
   ，你可以用公式(-1)来计算正负号 ，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，
   记住
   ，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

   8对于三个元素重复这个操作
   。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

   • 上三角矩阵
      ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。
   • 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。a₂₂和₂₃ 。这个矩阵

     5将结果乘以你选择的元素。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，哪个元素是负：

     + - +
     - + -
     + - +

     由于我们选择了a₁₁，

     我们从3x3矩阵A开始，我们要看三个不同的2x2矩阵
     。
   • 在本例中，下面是计算a₁₃余子式的简要描述 ：
     • 划掉第1行和第3列 ，我们把它们叫做A₂₁、（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

2利用行加法使矩阵更简单。如果你选择一个带有零的行或列，A₂₂和A₂₃ 。不用管它）
 。

这是最后一步 
 。对这个元素重复相同的过程：

6确定答案的正负号。但只要做过几次后，

在本例中，你可以重复这样操作，

或者 ，行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上 。行列式为

-34

+

120

+

-12

=

74

。

这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。

返回到初始的3x3矩阵 ，在本例中，

方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。不管你选哪一行或列，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。