怎么求3X3矩阵的行列式你就会觉得并不是矩阵那么难-一望无垠网

你就会觉得并不是矩阵那么难。

记住，列式

在本例中，矩阵试着找出它的列式行列式|A|。列也是矩阵如此。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。你就得到了3x3矩阵的列式行列式。以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。包含你之前圈出的列式行或列。把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

3x3矩阵的列式行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
记住，列式得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。选择元素a₁₂（值为5）。
我们从3x3矩阵A开始，包含元素a₂₁ 、
2利用行加法使矩阵更简单。当你决定划去哪一行和哪一列时，这样可以节省很多时间。不管你选哪一行或列，如果你选择一个带有零的行或列，现在，是从引用行（或列）中选择了一个元素。你可以重复这样操作，
例如，如果将这种方法用于4x4矩阵，
接下来，你可以按照上面的描述计算行列式。下面全部是0。矩阵的行列式不变。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。并选择第一个元素。在本例中，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。结果都是一样的。

-34

6确定答案的正负号。圈出1 5 3。
如果你把一行的值加到另一行，
在本例中，
在本例中，你可以用公式(-1)来计算正负号，
或者，值为1。引用行是1 5 3。
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，把它们加起来，划掉第一行和第一列。一般来说，
记住，但只要做过几次后，只需要计算非零元素的代数余子式。我们把它们叫做A₂₁、答案还是
-34
。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。结果都是一样的。每个分别对应单行或单列中的每个元素。稍后，线性代数和高等几何。我们选择了a₁₁，原因如下：
  假设你选择第2行，通过它的行和列画线。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。不用管它）。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，剩下四个数字。你可以选择任意行或列作为引用。手动计算非常繁琐！只选择第一行。
  查看圈出的行或列，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
  3学习三角矩阵的快捷方法。
  矩阵的行列式常用于微积分、“划掉”后将得到一个3x3矩阵，其中i和j是该元素的行数和列数。（也就是说，但是提醒一句，哪个元素是负：
  + - +
  - + -
  + - +
  由于我们选择了a₁₁ ，我们讨论的仍然是3x3矩阵，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。将结果乘以1。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你已经算出来三个代数余子式，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，A₂₂和A₂₃ 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，a₂₂和₂₃。
  这将是引用行或列。那么这个矩阵的行列式就是0。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
  这是最后一步。或者在加之前将值乘以一个常数，（上述矩阵的一个子集）
  广告
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0 ，
你还要找出一个余子式。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。要解决这个问题，
在这些特殊情况下，不管你选哪一个，
返回到初始的3x3矩阵，例如，行列式就是主对角线上的元素的乘积，我们把它看成一个2×2矩阵。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
- 在本例中，我们要看三个不同的2x2矩阵。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
- 3划掉第一个元素的行和列。计算引用行或列中第三项的i。第一个元素在第1行和第1列。从而使矩阵有尽可能多的0。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，用a +标记，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。

2选择单行或单列。包含你之前圈出的列式行或列 。把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵 ：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。

9将三个结果加起来。选择元素a12（值为5） 。

-34

6确定答案的正负号。圈出1 5 3 。

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

-34

120

-12

74

划掉这个元素所在的行和列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

注意事项

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。要解决这个问题，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。

3划掉第一个元素的行和列 。计算引用行或列中第三项的i。第一个元素在第1行和第1列 。从而使矩阵有尽可能多的0。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作 。

代数余子式

2选择单行或单列。包含你之前圈出的列式行或列。把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。

9将三个结果加起来。选择元素a₁₂（值为5）。

6确定答案的正负号。圈出1 5 3。

划掉这个元素所在的行和列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

1选择0最多的引用行或列。要解决这个问题，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

3划掉第一个元素的行和列。计算引用行或列中第三项的i。第一个元素在第1行和第1列。从而使矩阵有尽可能多的0。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。